Wie schreibt man Intervalle auf?
Ein Intervall lässt sich mit 3 verschiedenen Methoden aufschreiben. Mit der ersten Methode wirst du sicher am meisten arbeiten, da es die klassische Art ist ein Intervall aufzuschreiben. Bei dieser stehen 2 Zahlen in Klammern und werden von einem Strichpunkt getrennt (manchmal wird nur ein Komma benutzt, was aber unübersichtlich ist und für Verwirrung bei Dezimalzahlen sorgen kann. Deswegen werden wir es in diesem Buch nicht verwenden.)
Bei der ersten Methode, hat man zwei Grenzpunkte des Intervalls in Klammern. Der linke Punkt muss kleiner sein, als der rechte. Zum Beispiel (1; 5), so ist es richtig aufgeschrieben, ein Intervall der (5; 1) aufgeschrieben ist, ist falsch aufgeschrieben.
Die Klammern können sich ändern, also können wir so 4 Arten von Intervallen aufschreiben, entweder (a ; b), \langle a ; b),(a ; b\rangle, oder \langle a ; b\rangle. Welche Klammern wir benutzen, hängt davon ab, ob der äußere Punkt noch zum Intervall nicht in den Intervall gehört, wird die runde Klammer verwendet, also „(“ oder ")". Mehr über die Klammern werde ich dir bei den begrenzten Intervallen verraten.
Die zweite Variante des Aufschreibens, welche man charakteristische Funktion nennt, wird vor allem beim aufschreiben von Mengen verwendet. Zuerst schreibst du den kleineren Grenzpunkt und dann das Symbol der Ungleichheit (entweder „\leq” \rightarrow Grenzpunkt gehört in den Intervall, oder „<” \rightarrow gehört nicht zum Intervall). Weiter schreibst du die Unbekannte (es liegt an dir wie du sie nennst, normal wird x verwendet) und wieder schreibst du das Symbol der Ungleichheit auf (Symbol „\leq” oder „<”, dies hängt davon ab, ob der Grenzpunkt zu dem Intervall gehört oder nicht). Zum Schluss schreibst du den Wert des größeren Grenzpunktes auf. Also erhält man 1<x<5 was man so liest: „unbekannte x ist größer als ein und gleichzeitig kleiner als fünf”
Die dritte Möglichkeit ist, es grafisch auf einer Zahlengerade darzustellen. Diese Art wird vor allem in Fällen verwendet, in dennen du dir mehrere Intervalle auf einmal vorstellen sollst, damit du z.B. sehen kannst, welche Abschnitte sie gemeinsam haben. Mehr über die Darstellung werde ich dir bei den beschränkten Intervallen sagen.
