Ako získame rovnicu dotyčnice k elipse?
Dotyčnica má s elipsou jediný spoločný bod, čo sa dá šikovne využiť. Aj tu budeme hľadať všeobecnú rovnicu dotyčnice. Ako sa to robí, ti ukážem v nasledujúcom príklade. Cieľom bude nájsť dotyčnicu, ktorá prechádza bodom na elipse, a dotyčnicu, ktorá prechádza vonkajším bodom elipsy. Pri rysovaní dotyčnice prechádzajúcej vonkajším bodom využiješ postup, ktorý už poznáš z kružnice, je to totiž úplne rovnaké.
\( t: \frac{(x-m) \cdot\left(x_{T}-m\right)}{a^{2}}+\frac{(y-n) \cdot\left(y_{T}-n\right)}{b^{2}}=1 \)
Dotyčnica prechádza zadaným bodom na elipse a nedá sa vypočítať inak ako vzorcom. Jej rovnicu však môžeme hľadať aj v smernicovom tvare, ktorý je pre pripomenutie takýto:
\( y=k x+q \)
Z rovnice dotyčnice môžeme odvodiť smernicu \( k \) :
\( k=-\frac{b^{2}\left(x_{T}-m\right)}{a^{2}\left(y_{T}-n\right)} \)
kde \( a \) a \( b \) sú polosi elipsy, \( \mathrm{S}[m ; n] \) je stred elipsy a \( \mathrm{T}\left[x_{T} ; y_{T}\right] \) je súradnica zadaného bodu dotyku. Konštantu \( q \) dopočítaš tak, že dosadíš zadaný bod dotyku.