Parametrické vyjadrenie roviny
Rovina prechádza bodmi A[3; 2; 7], B[3; 1; 1] a C[8; 7; 9]. Urči parametrické vyjadrenie tejto roviny.
Pre \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C} \) a \( A[3 ; 2 ; 7] \) :
\( \large\begin{array}{l}x=a_{x}+t\cdot u_{x}+s\cdot v_{x}\rightarrow x=3+0t+5s\\ y=a_{y}+t\cdot u_{y}+s\cdot v_{y}\rightarrow y=2-t+5s\\ z=a_{z}+t\cdot u_{z}+s\cdot v_{z}\rightarrow z=7-6t+3s;t,s\in\mathbb{R}\end{array} \)
Pre \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C} \) a \( A[3 ; 2 ; 7] \) :
\( \large\begin{array}{l}x=a_{x}+t\cdot u_{x}+s\cdot v_{x}\rightarrow x=3+0t+5s\\ y=a_{y}+t\cdot u_{y}+s\cdot v_{y}\rightarrow y=2-t+4s\\ z=a_{z}+t\cdot u_{z}+s\cdot v_{z}\rightarrow z=7-5t+2s;t,s\in\mathbb{R}\end{array} \)
Pre \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C} \) a \( A[3 ; 2 ; 7] \) :
\( \large\begin{array}{l}x=a_{x}+t\cdot u_{x}+s\cdot v_{x}\rightarrow x=3+0t+4s\\ y=a_{y}+t\cdot u_{y}+s\cdot v_{y}\rightarrow y=2-t+4s\\ z=a_{z}+t\cdot u_{z}+s\cdot v_{z}\rightarrow z=7-6t+3s;t,s\in\mathbb{R}\end{array} \)
Pre \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C} \) a \( A[3 ; 2 ; 7] \) :
\( \large\begin{array}{l}x=a_{x}+t\cdot u_{x}+s\cdot v_{x}\rightarrow x=3+0t+5s\\ y=a_{y}+t\cdot u_{y}+s\cdot v_{y}\rightarrow y=2-t+5s\\ z=a_{z}+t\cdot u_{z}+s\cdot v_{z}\rightarrow z=7-6t+2s;t,s\in\mathbb{R}\end{array} \)
Parametrické rovnice napíšeš, ak budeš poznať dvojicu vektorov, ktoré ležia v rovine, a jeden bod. Prvým krokom je teda nájsť tieto vektory. Potom opäť stač' jednoducho dosadiť do predpisu pre súradnice roviny.