O ograniczonych przedziałach bardziej szczegółowo
Przedziały ograniczone dzielą się w zależności od miejsca, w którym są zamknięte.
przedział domknięty
Przedział domknięty to przedział ograniczony z dwóch stron należącymi do przedziału określonymi liczbami. To oznacza, że przy zapisie stawiasz z dwóch stron kwadratowe nawiasy, np. \langle 1 ; 5\rangle.
Przedział \langle 1 ; 5\rangle w postaci nierówności wygląda tak 1 \leq x \leq 5 (czytaj: „x jest większe lub równe jeden, ale mniejsze lub równe pięć”). Przy opisie kolejnych przedziałów ograniczonych skup się na zmieniającym się znaku nierówności („<” i „\le”).
Możesz zaznaczyć ten przedział na osi czasu. Początek i koniec przedziału na osi zaznaczysz zamalowanym kółeczkiem, ponieważ oba punkty należą do przedziału, o czym świadczą kwadratowe nawiasy \rightarrow\langle 1 ; 5\rangle. W przypadku, gdyby nie należały, kółeczko byłoby puste, ale o tym będziemy jeszcze mówić.
przedział prawostronnie domknięty
Przedział prawostronnie domknięty (także przedział lewostronnie otwarty, zależy od tego, z której strony spojrzysz) to przedział z prawej strony zamknięty (kwadratowy nawias oznacza, że jego koniec należy do przedziału), a z lewej otwarty (okrągły nawias świadczy o tym, że jego początek do przedziału nie należy), np. (-1;2\rangle.
W postaci nierówności przedział (-1 ; 2\rangle zapisujemy tak -1<x\le2 (czytaj: „x jest większe od minus jeden, ale mniejsze lub równe dwa“). Jeżeli obok punktu znajduje się okrągły nawias to wtedy piszemy znak „<“, a jeżeli kwadratowy to „≤“.
Na osi liczbowej taki przedział zaznaczamy tak, nad punktem, obok którego w zapisie znajduje się kwadratowy nawias, malujemy zamalowane kółeczko, a nad tym obok którego jest okrągły malujemy puste. Spójrz na oś poniżej.
Kwadratowy nawias i zamalowane kółeczko oznaczają, że dany punkt należy do przedziału. Okrągły nawias i puste kółeczko oznaczają, że dany punkt nie należy do przedziału. Spójrz na oś powyżej.
przedział lewostronnie domknięty
Przedział lewostronnie domknięty (także przedział prawostronnie otwarty) to przedział z lewej strony zamknięty (kwadratowy nawias), a z prawej otwarty (okrągły nawias), np. \langle0;3).
Przedział \langle0;3) w postaci nierówności wygląda tak 0 \leq x<3 (czytaj: „x jest większe lub równe zero, ale mniejsze od trzy”). Przy punkcie, obok którego znajduje się okrągły nawias postawisz znak „<”, a znak „\leq” postawisz, jeżeli obok będzie kwadratowy nawias.
Oczywiście i ten przedział można zaznaczyć na osi liczbowej. Początek przedziału należy do przedziału (dlatego zaznaczasz go zamalowanym kółeczkiem), ale jego koniec już nie (w związku z czym zaznaczasz go pustym kółeczkiem).
przedział otwarty
Przedział otwarty to przedział, który z obu stron jest otwarty (ma tylko okrągłe nawiasy), np. (-2; 2).
Przedział \left(-2;2\right) w postaci nierówności wygląda tak -2<x<2 (czytaj: „x jest większe niż minus dwa, ale mniejsze niż dwa”).
Na osi liczbowej i początek, i koniec takiego przedziału oznaczasz pustym kółeczkiem, dlatego, że dane punkty do przedziału nie należą, o czym świadczą okrągłe nawiasy.
