Les intervalles limités un peu plus en détails
Les intervalles limités se divisent ensuite en fonction de leur fermeture.
Intervalle fermé
L'intervalle fermé est un intervalle fermé des deux côtés par certaines valeurs qui en font partie. Autrement dit, il y a des parenthèses aiguës des deux côtés, par ex. \langle 1 ; 5\rangle.
Tu inscriras l'intervalle \langle 1 ; 5\rangle à l'aide de sa qualité caractéristique comme 1 \leq x \leq 5 (lis: « le nombre x est supérieur ou égal à 1 et en même temps inférieur ou égal à 5 »). Dans les autres types d'intervalles, concentre-toi sur le symbole d'inégalité changeant (soit «<» et « \leq » ) lors de l'inscription par qualité caractéristique.
Tu peux inscrire ce type d'intervalle sur l'axe numérique. Tu représenteras les deux points extrêmes par un petit cercle plein, car ils font partie de l'intervalle, ce que disent les parenthèses aiguës: \langle 1 ; 5\rangle. Si les points ne faisaient pas partie de l'intervalle, c'est-à-dire si des parenthèses rondes étaient aux points extrêmes alors on les inscrirait sur l'axe numérique par des cercles vides, mais cela, j'y reviendrai.
Intervalle demi-fermé à droite
L'intervalle demi-fermé à droite (également demi-fermé à gauche, cela dépend du point de vue) est un intervalle fermé à droite (une parenthèse aiguë indique que le point extrême fait partie de l'intervalle) et ouvert à gauche (une parenthèse ronde indique que le point extrême ne fait pas partie de l'intervalle), par ex. I'intervalle (-1 ; 2 ).
Tu écriras l'intervalle (-1 ; 2) à l'aide de sa qualité caractéristique ainsi : -1<x\le2 (lis: « le nombre x est supérieur à moins 1 et en même temps inférieur ou égal à 2 » ). Comme tu peux le voir, s'il y a une parenthèse ronde au point extrême, tu mettras le symbole «<». Si l'énoncé donne une parenthèse aiguë, tu mettras «≤».
Sur l'axe numérique tu saisiras l'intervalle en dessinant un cercle plein au-dessus de la valeur du point extrême comportant une parenthèse aiguë. Un cercle vide se situera au point extrême que l'énoncé donne avec une parenthèse ronde. Voir plus sur l'axe numérique ci-dessous.
Une parenthèse aiguë dans l'énoncé de l'intervalle et un cercle plein sur l'axe numérique signifient que le point donné fait partie de l'intervalle. Tandis qu'une parenthèse ronde dans l'énoncé de l'intervalle et un cercle vide sur l'axe numérique disent que le point donné ne fait pas partie de l'intervalle. Voir plus sur l'axe numérique ci-dessus.
Intervalle demi-fermé à gauche
L'intervalle demi-fermé à gauche (aussi intervalle demi-ouvert à droite) est un intervalle fermé à gauche (parenthèse aiguë) et ouvert à droite (parenthèse ronde), soit par ex. l'intervalle \langle 0 ; 3 ).
Tu écriras l'intervalle \langle 0 ; 3 ) à l'aide de sa qualité caractéristique ainsi : 0 \leq x<3 (lis: «le nombre x est supérieur ou égal à 0 et en même temps inférieur à 3 »). Là où se trouve la parenthèse ronde, tu mettras «<» et là où il y a une parenthèse aiguë, tu mettras « \leq ».
Tu peux évidemment tracer ce type d'intervalle sur l'axe numérique. Le point extrême limitant l'intervalle à gauche fait partie de l'intervalle (et est donc représenté sur l'axe numérique par un cercle plein), tandis que le point extrême qui limite l'intervalle de droite n'en fait pas partie (et est donc représenté sur l'axe par un cercle vide).
Intervalle ouvert
L'intervalle ouvert est un intervalle ouvert des deux côtés (et n'ayant donc que des parenthèses rondes), par ex. (-2; 2). Tu l'inscriras (-2 ; 2), et le noteras comme -2<x<2 à l'aide de sa qualité caractéristique (lis: «le nombre x est supérieur à moins 2 et en même temps inférieur à 2 »).</x<2<>
Sur l'axe numérique tu inscriras ce type d'intervalle en mettant un cercle vide aux deux points extrêmes, indiqués dans l'énoncé par des parenthèses rondes, car ils ne font pas partie de l'intervalle.
