Množinové operace
S množinami můžeš dělat různé matematické operace. V minulé kapitole jsem ti říkal, jaké operace můžeš provádět s čísly (např. sčítání, odčítání, násobení, dělení apod.). U množin to jsou operace, které se nazývají sjednocení, průnik, rozdíl a doplněk.
Sjednocení množin
Sjednocením množin A a B vznikne nová množina, která bude obsahovat všechny prvky patřící alespoň (minimálně) do jedné z množin A nebo B.
Například máš množinu A=\{1 ; 2 ; 3 ; 4\} a množinu B=\{1 ; 3 ; 5\}. Jejich sjednocením vznikne nová množina, která bude obsahovat všechna čísla, která jsou v množině A nebo B. Výsledkem sjednocení jsou všechna uvedená čísla v množinách, tedy čísla 1 ; 2 ; 3 ; 4 a 5 . Pokud je číslo uvedeno v každé množině, tak ho samozřejmě ve výsledku sjednocení napíšeš jen jednou.
Pro matematický zápis použiješ symbol „U“ (čti: „sjednoceno“), tedy sjednocení množiny A s množinou B zapíšeš jako A \cup B (čti: „množina A sjednocena s množinou B”). Graficky sjednocení množin znázorníš též pomocí Vennových diagramů, které můžeš vidět na obrázku výše. Výsledkem sjednocení je vybarvená část.
Průnik množin
Průnik množin A a B je nová množina obsahující všechny prvky, které patři do množiny A a zároveň (současně) do množiny B. Znamená to tedy, že jsou to všechny prvky, které mají obě množiny společné.
Například množina A=\{1 ; 2 ; 3 ; 4\} a množina B=\{1 ; 3 ; 5\}, průnikem těchto dvou množin budou čísla 1 a 3 , protože tyto dvě hodnoty patří jak do množiny A, tak do množiny B.
Matematicky zapíšeš průnik symbolem „\cap“ (čti: „průnik“), tedy průnik množiny A s množinou B zapíšeš jako A \cap B (čti: „průnik množiny A s množinou B”). I průnik množin můžeš zakreslit pomocí Vennových diagramů (výsledek průniku je vybarvená část na obrázku výše).
Jestliže dvě množiny A a B nemají společné žádné prvky (tj. jejich průnikem je prázdná množina), pak o nich můžeš říct, že jsou disjunktní. Jednoduše se disjunkce zapisuje jako A \cap B=\emptyset. V reálném životě se Ize s disjunkcí setkat, např. pokud máš určit průnik množiny součástek motoru a množiny ingrediencí na svíčkovou. Opravdu nemají tyto dvě množiny nic společného, tedy v jazyce matematiků se říká, že průnik je prázdná množina.
Rozdíl množin
Rozdílem množin A a B vznikne nová množina obsahující všechny prvky, které jsou v množině A a zároveň nepatří do množiny B. Jsou to tedy veškerá čísla, která jsou pouze v množině A a množina B je prostě nemá.
Například máš množinu A=\{1 ; 2 ; 3 ; 4\} a množinu B=\{1 ; 3 ; 5\}. Rozdílem A-B vznikne nová množina, obsahující čísla 2 a 4, protože tyto prvky jsou pouze v množině A. Čísla 1 a 3 jsou v obou množinách a číslo 5 je pouze v množině B. V případě rozdílu množin B-A bude výsledkem množina s prvky, které jsou pouze v množině B, tedy množina s prvkem 5.
V záludném matematickém jazyce se rozdíl množin zapisuje pomocí symbolu „-“ (čti: „minus“), tedy rozdíl množin A a B zapíšeš jako A-B (čti: „rozdíl množiny A a množiny B”).
Doplněk
Když bude množina B podmnožinou množiny A, pak teprve Ize určit tzv. doplněk. Doplňkem množiny B \checkmark množině A je úplně nová množina, která bude obsahovat všechny prvky, jež nejsou v množině \boldsymbol{B} a zároveň jsou v množině A.
Například máme množinu A=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\} a množinu B=\{1 ; 3 ; 5\}. Doplňkem B \vee A je množina obsahující čísla 2 a 4, protože tato čísla jsou pouze v množině A. Čísla 1, 3 a 5 jsou v obou množinách zároveň.
Pro zápis v matematických znacích se používá symbol „' " (apostrof), tedy doplněk množiny B v množině A zapíšeš jako B_{A}^{\prime}. Doplněk můžeš určit pouze u množin, z nichž jedna je podmnožinou druhé (musí platit B \subset A, nebo A \subset B ).
Doplněk množiny B v množině A napíšeš jako B_{A}^{\prime}=\{a ; b\}, kde B je podmnožina množiny A, a a b jsou prvky, které jsou v množině A a zároveň (současně) nejsou v množině B. Nejčastěji se pro množinu, ve které se určuje doplněk, používá množina všech reálných čísel, popř. jiný číselný obor.