Řešení soustavy rovnic
Řeš v \( ℝ × ℝ \) soustavy rovnic:
\( \frac{1}{{x^{2}}} + \frac{1}{{y^{2}}} = 13 \)
\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5 \)
\( \large K = \left \{ {\left[ {\Large \frac{1}{3}\large ;\Large \frac{1}{4}\large } \right] ;\left[ {\Large \frac{1}{4}\large ;\Large \frac{1}{3}\large } \right] } \right \} \)
\( \large K = \left \{ {\left[ {\Large \frac{1}{3}\large ;\Large \frac{1}{2}\large } \right] ;\left[ {\Large \frac{1}{2}\large ;\Large \frac{1}{3}\large } \right] } \right \} \)
\( \large K = \left \{ {\left[ {\Large \frac{1}{4}\large ;\Large \frac{1}{2}\large } \right] ;\left[ {\Large \frac{1}{2}\large ;\Large \frac{1}{4}\large } \right] } \right \} \)
\( \large K = \left \{ {\left[ {\Large \frac{1}{5}\large ;\Large \frac{1}{2}\large } \right] ;\left[ {\Large \frac{1}{2}\large ;\Large \frac{1}{5}\large } \right] } \right \} \)
K vyřešení tu na tebe čeká soustava dvou rovnic o dvou neznámých. Svůj výpočet začneš tím, že si z jedné rovnice vyjádříš x a dosadíš ho do druhé rovnice. Vypočítáš tak hodnotu y, kterou následně dosadíš do vyjádřeného x a získáš i jeho hodnotu. Můžeš použít i metodu zvanou substituce, jež je popsaná níže. Substituci, neboli nahrazení, využiješ, když chceš nahradit složitější výrazy jednoduššími a zpříjemnit si tak počítání (jeden výraz nahradíš třeba a a druhý b). Počítáš normálně, jen nesmíš zapomenout navrátit vypočítané a a b, aby bylo možné dojít k hodnotám x, y.