Pomocí soustavy lineárních rovnic
Na závěr ti představím metodu, pomocí níž se dají spočítat koeficienty u jakékoli rovnice. Je sice poměrně zdlouhavá, ale hodí se ji znát, pokud se setkáš s nějakou opravdu složitou rovnicí.
Celý postup řešení ti vysvětlím na následující rovnici reakce fluoridu-tris(fosforečnanu) pentavápenatého s kyselinou sírovou.
Jak vidíš, před reaktanty a produkty jsou místo číselných koeficientů umístěny proměnné a, b, \ldots, e. Pomocí nich sestavíš soustavu lineárních rovnic. Opět přitom vycházej z předpokladu, že počet atomů jednotlivých prvků se na obou stranách rovnice musí rovnat.
Proto pro každý prvek v reakci napiš právě jednu rovnici:
\text{Ca: }5\cdot a=c+d
\mathrm{F}:a=e
\mathrm{P}:3\cdot a=2\cdot c
\mathrm{O}:3\cdot4\cdot a+4\cdot b=2\cdot4\cdot c+4\cdot d
\mathrm{H}:2\cdot b=2\cdot2\cdot c+e
\mathrm{~S}:b=d
Čísla v rovnicích označují, kolikrát se daný prvek vyskytuje v molekule. Tedy například pro vápník platí, že v \mathrm{Ca}_5\mathrm{~F}\left(\mathrm{PO}_4\right)_3 je 5 atomů, v \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 je 0 atomů, v \mathrm{Ca}\left(\mathrm{H}_2\mathrm{PO}_4\right)_2 a v \mathrm{CaSO}_{4} je po jednom atomu a v HF není žádný atom vápníku.
Z toho sestavíš rovnici: 5 \cdot a+0 \cdot b=c+d+0 \cdot e a vynecháš všechny nulové členy.
Obdobně postup aplikuj na každý prvek zvlášť.
Protože jsou rovnice vzájemně lineárně závislé, má soustava nekonečně mnoho řešení. Z toho důvodu si za jednu proměnnou volíš libovolné číslo. Například a=1.
Po vypočítání rovnic sčítací nebo dosazovací metodou ti vyjdou tyto hodnoty neznámých
Nyní už stačí vypočítané koeficienty vynásobit takovým číslem, aby vyšly nejmenší celočíselné násobky. V tomto případě násobíš číslem 2.
Na závěr výsledek zkontroluj přepočítáním atomů kyslíku a vodíku na obou stranách rovnice.