Pojem normálový vektor přímky značí vektor kolmý k dané přímce. Získáš jej tak, že vezmeš směrový vektor a otočíš ho o \( 90^{\circ} \). Na obrázku níže můžeš vidět, jak takový vektor vypadá.

Modře je znázorněný směrový vektor přímky \( p \) (tj. vektor \( \vec{u} \) ) a červeně normálový vektor \( \vec{n} \). Dva vektory jsou na sebe kolmé právě tehdy, když je jejich skalární součin nulový.

Pokud je směrový vektor \( \vec{u}=\left(u_{x} ; u_{y}\right) \), tak získat vektor kolmý znamená jednoduše prohodit obě složky a u jedné (jedno které) změnit znaménko (polaritu). \( X \)-ovou složku nahradíš \( y \)-ovou a naopak, poté u jedné z nich změníš znaménko na opačné. Normálový vektor má proto tento tvar.

\( \vec{u}=\left(u_{x i} u_{y}\right) \rightarrow \vec{n}=\left(u_{y i}-u_{x}\right) \text { nebo } \vec{n}=\left(-u_{y} ; u_{x}\right) \)

První možnost, kdy se změní znaménko u druhé složky, odpovídá otočení vektoru v záporném směru (ve směru hodinových ručiček). Druhá z možností je změnit znaménko u první složky po prohození, to by odpovídalo normálovému vektoru, který by se otáčel o \( 90^{\circ} \) proti směru hodinových ručiček (otáčelo by se tedy v kladném směru). Obvykle se volí ta možnost, aby \( x \)-ová složka normálového vektoru byla kladná.

Co je to normálový vektor?