Důkaz o dělitelnosti
Dokaž následující tvrzení nepřímým důkazem:
Je-li n^2+2 dělitelné 3, pak n není dělitelné 3
∀ n ∈ \mathbb{N} platí: 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∣ 3(tj. obměněná implikace)
\large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 (je dělitelné třemi)
∀ n ∈ \mathbb{N} platí: 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 6(tj. obměněná implikace)
\large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 (není dělitelné šesti)
∀ n ∈ \mathbb{N} platí: 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 9(tj. obměněná implikace)
\large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 (není dělitelné devíti)
∀ n ∈ \mathbb{N} platí: 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 3(tj. obměněná implikace)
\large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 (není dělitelné třemi)
Zde se po tobě bude chtít vytvořit obměněnou implikaci původního výroku a tu poté dokázat. Po vytvoření obměněné implikace už budeš postupovat stejně jako u přímého důkazu.
Nejdříve prohodíš oba výroky v implikaci a zároveň je zneguješ.
Obměněná implikace bude mít tvar: Je-li n dělitelné 3, pak n2 + 2 není dělitelné 3.
Obecný zápis čísla dělitelného 3:
🍪 Set your invisibility cloak ⚡
Welcome to the magical world of cookies! 🧙♂️ We use them to give you the best experience and to understand how you make magic with our app. Don't worry, these cookies aren't from Bertie's Beans 1000 Times Different - they're here to make everything work magically so we can keep improving our app. Your preferences are like a magic wand to us - you can change them anytime afterwards. Just click on the link in the footer called "Edit Cookies 🍪" and conjure up the settings exactly to your liking. If you want to know more about how we process cookies, you can find it on this page.