Je nutné si vysvětlit dva základní vzorce pro počítání s logaritmy. Jedná se o vzorce, v nichž se dva a více logaritmů se stejnými základy sčítá či odečítá. Oba vzorce slučují logaritmy do jednoho logaritmu.

Když mezi logaritmy o stejném základu dochází k součtu, vznikne nový logaritmus stejného základu, mající v argumentu násobení původních argumentů.

\log _{a} x+\log _{a} y=\log _{a}(x \cdot y)

Můžeš vidět, jak se mění poloha proměnných x a y. Zjednodušeně řečeno: „Součet logaritmů o stejném základu se rovná součinu argumentů v logaritmu o stejném základu."

Druhý základní vzorec vystihuje vztah při odečítání (rozdíl) dvou a více logaritmů o stejném základu, které pak vytvoří jeden jediný logaritmus o stejném základu, kde se argumenty dělí.

\log _{a} x-\log _{a} y=\log _{a} \frac{x}{y}

Jak je na první pohled vidět, opět dochází pouze k pohybu proměnných x a y. Pokud chceš tento vzorec vystihnout slovy, je možné říct: „Rozdíl logaritmů o stejném základu je roven podílu argumentů v logaritmu o stejném základu”.

Ani v jednom vzorci však nesmíš zapomenout, že platí jedině, mají-li všechny logaritmy tentýž základ.

Základní vzorce pro logaritmus