Úhly pravidelného 15-úhelníku
Jak velké budou jednotlivé úhly daného pravidelného \( n \)−úhelníku?
\( \large n = 15 \)
\( \large \alpha = \Large \frac{ \left( n-2 \right) \cdot 180\degree }{n}\large = \Large \frac{ \left( 15-3 \right) \cdot 180\degree }{15}\large = \Large \frac{12\cdot 180\degree }{15}\large = \Large \frac{2160\degree }{15}\large = 144\degree \)
\( \large \alpha = \Large \frac{ \left( n-2 \right) \cdot 180\degree }{n}\large = \Large \frac{ \left( 15-2 \right) \cdot 180\degree }{16}\large = \Large \frac{13\cdot 180\degree }{16}\large = \Large \frac{2340\degree }{16}\large = 146.25\degree \)
\( \large \alpha = \Large \frac{ \left( n-2 \right) \cdot 180\degree }{n}\large = \Large \frac{ \left( 15-2 \right) \cdot 180\degree }{15}\large = \Large \frac{13\cdot 180\degree }{15}\large = \Large \frac{2340\degree }{15}\large = 156\degree \)
\( \large \alpha = \Large \frac{ \left( n-2 \right) \cdot 180\degree }{n}\large = \Large \frac{ \left( 15-1 \right) \cdot 180\degree }{15}\large = \Large \frac{14\cdot 180\degree }{15}\large = \Large \frac{2520\degree }{15}\large = 168\degree \)
Víš, že pro součet všech vnitřních úhlů daného pravidelného \( n \)−úhelníku platí vzorec \( (n − 2) · 180° \). Také víš, že v pravidelném \( n \)−úhelníku mají všechny úhly stejnou velikost. Proto stačí jejich součet vydělit jejich počtem.