Poloroviny a přímky
Kolik různých polorovin určují přímky \( p, q \) a bod \( X \), platí-li \( p ∦ q \).
a) Bod \( W \) je mimo přímky \( p \) a \( q \)→ existuje jedna taková hledaná polorovina.
b) Bod \( W \) leží na přímce \( q \) a to mimo přímku \( p \). V tomto případě existují dvě takové poloroviny \( \overrightarrow{pW} \).
Pak zde budou dvě poloroviny značené přímkou, která dělí rovinu, kde existuje alespoň jeden bod mimo tuto přímku. To splňuje přímka \( p \). Polorovina se dál značí bodem, který leží mimo přímk
a) Bod \( Y \) je mimo přímky \( p \) a \( q \)→ existují dvě takové hledané poloroviny.
b) Bod \( Y \) leží na přímce \( q \) a to mimo přímku \( p \). V tomto případě neexistuje žádná taková polorovina \( \overrightarrow{pY} \).
Pak zde nebude žádná polorovina značená přímkou, která dělí rovinu, kde existuje alespoň jeden bod mimo tuto přímku. To nesplňuje přímka \( p \). Polorovina se dál značí bodem, který leží mim
a) Bod \( X \) je průsečíkem přímek \( p \) a \( q \)→ neexistuje žádná taková hledaná polorovina.
b) Bod \( X \) leží na přímce \( p \) a to mimo přímku \( q \). V tomto případě existuje pouze jedna taková polorovina \( \overrightarrow{qX} \).
Pak zde bude jedna polorovina značená přímkou, která dělí rovinu, kde existuje alespoň jeden bod mimo tuto přímku. To splňuje přímka \( q \). Polorovina se dál značí bodem, který leží
a) Bod \( Z \) je mimo přímky \( p \) a \( q \)→ existuje jedna taková hledaná polorovina.
b) Bod \( Z \) leží na přímce \( q \) a to mimo přímku \( p \). V tomto případě existují dvě takové poloroviny \( \overrightarrow{pZ} \).
Pak zde budou dvě poloroviny značené přímkou, která dělí rovinu, kde existuje alespoň jeden bod mimo tuto přímku. To splňuje přímka \( p \). Polorovina se dál značí bodem, který leží mimo přímk
Z těchto informací nemůžeš jednoznačně určit stav, ve kterém se tyto všechny objekty nachází. Existuje zde několik variant, jak mohou být přímky a bod poskládány a tvořit tak různé poloroviny. Jasné je, že se přímky \( p \) a \( q \) protnou, jasná však není poloha bodu \( X \).