Řešení rovnice s parametrem
Řeš s neznámou x \in \mathbb{R} a s parametrem p \in \mathbb{R} rovnici \frac{p}{x(p-1)}=2-x.
4) Celkové řešení.
p=1\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\emptyset
p\in(1;\infty)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..K=\emptyset
p\in(-\infty;0)\cup(0;1)\ldots\ldots.\:K=\left\{\frac{p-1 \pm\sqrt{1-p}}{p-1}\right\}
p=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{2\}
4) Celkové řešení.
p=1\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{2\}
p\in(1;\infty)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..K=\{2\}
p\in(-\infty;0)\cup(0;1)\ldots\ldots.\:K=\left\{\frac{p-3 \pm\sqrt{3-p}}{p-3}\right\}
p=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{0\}
4) Celkové řešení.
p=1\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{1\}
p\in(1;\infty)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..K=\{0\}
p\in(-\infty;0)\cup(0;1)\ldots\ldots.\:K=\left\{\frac{p+1 \pm\sqrt{1+p}}{p+1}\right\}
p=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{3\}
4) Celkové řešení.
p=1\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{0\}
p\in(1;\infty)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..K=\{1\}
p\in(-\infty;0)\cup(0;1)\ldots\ldots.\:K=\left\{\frac{p-2 \pm\sqrt{2-p}}{p-2}\right\}
p=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{1\}
Stejně jako v předchozím přikladu bude nejjednodušší se držet výše uvedeného postupu. Určíš podmínky, pak to, zda se z kvadratické rovnice nestane rovnice lineární. Dále vyřeš, kdy je diskriminant záporný, nula a kladný. V každém případě bude určité řešeni pro neznámou x. Nakonec vše přehledně zapíšeš do celkového řešení a budeš mít hotovo.