Řešení kvadratické rovnice s parametrem
Řeš s neznámou x \in \mathbb{R} a parametrem m \in \mathbb{R} rovnici (m-1) x^{2}-2(m+1) x+(m-2)=0.
2) Nesprávné řešení.
m=3\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...K=\left\{-\frac{3}{4}\right\}
m\in\left(-\infty;\frac{3}{5}\right)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\emptyset
m=\frac{3}{5}\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...K=\left\{-\frac{7}{2}\right\}
m\in\left(\frac{3}{5};3\right)\cup(3;\infty)\ldots\ldots\ldots K=\left\{\frac{m+3 \pm\sqrt{5 m-3}}{m-3}\right\}
3) Nesprávné řešení.
m=4\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...K=\left\{-\frac{5}{4}\right\}
m\in\left(-\infty;\frac{4}{5}\right)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\emptyset
m=\frac{4}{5}\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...K=\left\{-\frac{9}{2}\right\}
m\in\left(\frac{4}{5};4\right)\cup(4;\infty)\ldots\ldots\ldots K=\left\{\frac{m+4 \pm\sqrt{5 m-4}}{m-4}\right\}
1) Nesprávné řešení.
m=2\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...K=\left\{-\frac{1}{2}\right\}
m\in\left(-\infty;\frac{2}{5}\right)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\emptyset
m=\frac{2}{5}\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...K=\left\{-\frac{5}{2}\right\}
m\in\left(\frac{2}{5};2\right)\cup(2;\infty)\ldots\ldots\ldots K=\left\{\frac{m+2 \pm\sqrt{5 m-2}}{m-2}\right\}
4) Celkové řešení.
m=1\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...K=\left\{-\frac{1}{4}\right\}
m\in\left(-\infty;\frac{1}{5}\right)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\emptyset
m=\frac{1}{5}\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...K=\left\{-\frac{3}{2}\right\}
m\in\left(\frac{1}{5};1\right)\cup(1;\infty)\ldots\ldots\ldots K=\left\{\frac{m+1 \pm\sqrt{5 m-1}}{m-1}\right\}
Při řešení přikladu je dobré se držet návodu, který jsem ti popsal výše. Jako první určíš podmínky pro neznámou a parametr. Dále zjistíš, kdy se z kvadratické rovnice stane rovnice lineární. Poté se zaměříš na polaritu diskriminantu a vyřešíš tři věci. Když je záporný, nula a kladný. Všechny získané výsledky zapíšeš do celkového řešení ve tvaru popsaném na konci příkladu.