Spor o nepárnosti
Dokáž nasledujúce tvrdenie sporom:
\( \large \forall n \in \mathbb{N} \) platí:
ak je \( n^2 \) nepárne, potom aj n je nepárne
\( \normalsize\forall n\in\mathbb{N} \) platí: \( n^2 \) je nepárne a zároveň n je párne (tj negácia implikácie) \( \to(2n)^2=4n^2 \) je párne číslo (tj spor)
\( \normalsize\forall n\in\mathbb{N} \) platí: \( n^2 \) je nepárne a zároveň n je nepárne (tj negácia implikácie) \( \to(2n+1)^2=4n^2+4n+1 \) je párne číslo (tj spor)
\( \normalsize\forall n\in\mathbb{N} \) platí: \( n^2 \) je párne a zároveň n je nepárne (tj negácia implikácie) \( \to(2n+1)^2=4n^2+4n+1 \) je nepárne číslo (tj spor)
\( \normalsize\forall n\in\mathbb{N} \) platí: \( n^2 \) je párne a zároveň n je párne (tj negácia implikácie) \( \to(2n)^2=4n^2 \) je nepárne číslo (tj spor)
Pripomenieš si, čo vlastne znamená dokazovanie sporom. Chce sa od teba vytvoriť negáciu pôvodného výroku a dokázať u nej, že neplatí. Keď dôjdeš k záveru, že neplatí negácia, tak po tom pôvodné tvrdenie platí. V zadaní máš implikáciu, ktorú musíš dokázať pre všetky prirodzené čísla \( \N \).
Máš tu prípad, keď v prvej časti je \( n^2 \). Aby sa ti lepšie dokazovalo, bude lepšie urobiť najskôr obmenu a potom jej negáciu, pretože v prvej časti výroku budeš mať n, čo ti uľahčí prácu. Uvedomís si, že čísla sú buď párne alebo nepárne. pokiaľ nie sú nepárne, sú párne. V negácii potom bude lepšíe pre následné úpravy mať párne, než nieje nepárne.
jedná sa o implikáciu \( -A\Rightarrow-B \).
Výrok bude znieť: Ak je n párne, potom je \( n^2 \) párne.
Teraz ešte urobíš negáciu a môžeš sa pustiť do dokazovania sporom. Negáciou tejto implikácie je konjunkcia \( -B\land A. \)
Negácia znie: n je párne a zároveň\( \) \( n^2 \) je nepárne (nie je párne\( ) \).
Vieš, že n je párne. Môžeš je ho vyjadriť ako \( n=2k \).
Tvar \( n=2k \) dosadíš za \( n^2 \). Potom dostaneš \( n^2=\left(2k\right)^2=4k^2 \).
Tvar \( n=2k \) dosadíš za \( n^2 \). Potom dostaneš \( \large n^{2} = \left( 2k\right) ^{2} = 4k^{2} \).
Vytkneš číslo 2 a uvidíš, či n2 je alebo nie je deliteľné dvoma.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.