Nepriamy dôkaz o deliteľnosti
Dokáž nasledujúce tvrdenie nepriamym dôkazom:
Ak je n2 + 2 deliteľné 3, potom n nie je deliteľné 3
\( ∀ n ∈ \mathbb{N} \) platí: \( 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 6 \)(tj. obmenená implikácie)
\( \large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 \) (nenie deliteľné šiestimi)
\( ∀ n ∈ \mathbb{N} \) platí: \( 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∣ 3 \)(tj. obmenená implikácie)
\( \large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 \) (je deliteľné tromi)
\( ∀ n ∈ \mathbb{N} \) platí: \( 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 9 \)(tj. obmenená implikácie)
\( \large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 \) (nenie deliteľné deviatimi)
\( ∀ n ∈ \mathbb{N} \) platí: \( 3n ∣ 3 ⇒ (3n)^{2} + 2 ∤ 3 \)(tj. obmenená implikácie)
\( \large \rightarrow \left( 3n\right) ^{2} + 2 = 9n^{2} + 2 \) (nenie deliteľné tromi)
Tu sa od teba bude chcieť vytvoriť obmenenú implikáciu pôvodného výroku a tú potom dokázať. Po vytvorení obmenenej implikácie už budeš postupovať rovnako ako u priameho dôkazu.
Najskôr prehodíš oba výroky v implikácii a zároveň ich zneguješ.
Obmenená implikácia bude mať tvar: Ak je n deliteľné 3, potom \( n^2+2 \) nie je deliteľné 3.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.