Dôkaz deliteľnosti výrazu
Dokáž nasledujúce tvrdenie priamym dôkazom:
\( ∀ n ∈ \mathbb{N} \) je \( \normalsize n^4-n^2 \) deliteľné 12
\( \normalsize n^4\ –\ n^2\ |\ 15\to n^4\ –\ n^2\ |\ 5\land n^4\ –\ n^2\ |3 \)
\( \normalsize n^4\ –\ n^2\ |\ 8\to n^4\ –\ n^2\ |\ 4\land n^4\ –\ n^2\ |2 \)
\( \normalsize n^4\ –\ n^2\ |\ 10\to n^4\ –\ n^2\ |\ 5\land n^4\ –\ n^2\ |2 \)
\( \normalsize n^4\ –\ n^2\ |\ 12\to n^4\ –\ n^2\ |\ 3\land n^4\ –\ n^2\ |4 \)
Pri dokazovaní priamo budeš postupovať tak, že z výroku A vyvodíš \( A_1 \), z výroku \( A_1 \) vyvodíš \( A_2 \), z výroku \( A_2 \) vyvodíš \( A_3 \), ... Takto budeš postupovať, kým nevyvodíš výrok B, a v tú chvíľu bude dôkaz vykonaný. Tvojou úlohou je dokázať pre všetky prirodzené čísla, že rozdiel ich štvrtých a druhých mocnín je deliteľný 12. Ide o pomerne vysoké číslo na to, aby bol jednoduchou úpravou zostavený výraz, z ktorého by sa číslo 12 vytklo, čím by sa dokázala deliteľnosť. Číslo 12 je súčin čísel 3 · 4, takže keď dokážeš, že rozdiel mocnín je deliteľný 3 a 4, budeš mať deliteľnosť dokázanú aj pre číslo 12.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.