Dôkaz matematického výroku o mocninách
Dokáž, že platí výrok: ak \( a \) je menšie ako 1 a zároveň väčšie ako 0 , tak \( a^{2} \) je menšie ako \( a \).
Negácia pôvodnej vety (t. j. \( 0<a<1 \Rightarrow a^{2} \leq a \) ) neplatí, to znamená, že platí veta pôvodná (t. j. \( 0<a<1 \Rightarrow a^{2}>a \) ).
Negácia pôvodnej vety (t. j. \( 0<a<1 \Rightarrow a^{2} \geq a \) ) neplatí, to znamená, že platí veta pôvodná (t. j. \( 0<a<1 \Rightarrow a^{2}<a \) ).
Negácia pôvodnej vety (t. j. \( 0<a<1 \Rightarrow a^{2} > a \) ) neplatí, to znamená, že platí veta pôvodná (t. j. \( 0<a<1 \Rightarrow a^{2}<a \) ).
Negácia pôvodnej vety (t. j. \( 0<a<1 \Rightarrow a^{2} = a \) ) neplatí, to znamená, že platí veta pôvodná (t. j. \( 0<a<1 \Rightarrow a^{2}<a \) ).
Pri tomto príklade použiješ dôkaz sporom. Ten spočíva v tom, že dokážeš neplatnosť negovaného výroku, Ktorý je zadaný. Najprv si vetu prepíšeš do jazyka matematikov zapísanú pomocou implikácie. Tú následne neguješ a pomocou priameho dôkazu dokážeš neplatnosť výroku.
🍪 Nastav si svůj neviditelný plášť ⚡
Vítej v kouzelném světě cookies! 🧙♂️ Používáme je, abychom ti přinesli ten nejlepší zážitek a pochopili, jak s naší aplikací kouzliš. Neboj, tyto sušenky nejsou z Bertíkových fazolek 1000x jinak - jsou tu, aby vše kouzelně fungovalo a my mohli naši aplikaci neustále vylepšovat. Tvé preference jsou pro nás jako kouzelná hůlka - můžeš je kdykoli poté změnit. Stačí kliknout na odkaz v patičce s názvem “Upravit cookies 🍪” a vykouzlit si nastavení přesně podle svých představ. Pokud chceš vědět více informací o zpracování cookies, najdeš je na této stránce.