Řešení rovnice s parametrem
Řeš s neznámou x \in \mathbb{R} a parametrem a \in \mathbb{R} rovnici \frac{a^{2}(x-1)}{a x-2}=2.
Celkové řešení:
a=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\emptyset
a=2\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\mathbb{R}-\{1\}
a\in\mathbb{R}-\{0;2\}\ldots\ldots K=\left\{\frac{a+2}{a}\right\}
Celkové řešení:
a=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\mathbb{R}
a=2\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\emptyset
a\in\mathbb{R}-\{0;2\}\ldots\ldots K=\left\{\frac{2-a}{a}\right\}
Celkové řešení:
a=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\mathbb{R}-\{0\}
a=2\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{0\}
a\in\mathbb{R}-\{0;2\}\ldots\ldots K=\left\{\frac{a}{a+2}\right\}
Celkové řešení:
a=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{1\}
a=2\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\mathbb{R}
a\in\mathbb{R}-\{0;2\}\ldots\ldots K=\left\{\frac{a-2}{a}\right\}
Pokud se parametr či neznámá nachází ve jmenovateli, musíš určit podmínky, kdy je jmenovatel roven nule. Následně odstraníš zlomek a rovnici upravíš do tvaru, kde na jedné straně bude vše, co obsahuje neznámou, a na druhé vše ostatní. Pak nastanou dvě možnosti, které budeš řešit zvlášť a jejich výsledky dáš do sjednocení. Nakonec zapíšeš celkové řešení, do kterého nesmíš zapomenout zahrnout podmínky.