Základné pravidlá
Existuje niekoľko všeobecných pravidiel, ktoré sa používajú pri počítaní s mocninami alebo všeobecne pri násobení čísel.
Ak budeš mať mocninu, ktorá bude mať v základe záporné číslo a v exponente párne číslo, tak ich výsledok bude kladné číslo. Napríklad \( (-3)^{2}=(-3) \cdot(-3)=9 \), základ sa rovná zápornému číslu tri, exponent je párne číslo dva a výsledkom mocniny je kladné číslo 9.
Ak budeš mať mocninu, ktorá bude mať v základe záporné číslo a v exponente nepárne číslo, tak ich výsledok bude záporné číslo. Napríklad \( (-2)^{3}=(-2) \cdot(-2) \cdot(-2)=-8 \), základ sa rovná zápornému číslu dve, exponent je nepárne číslo tri a výsledok mocniny je záporné číslo mínus osem.
Ďalším veľmi dôležitým pravidlom je to, že keď bude základ mocniny väčší ako nula, tak výsledkom mocniny bude číslo, ktoré je väčšie ako nula. To znamená, že polarita (kladnosť alebo zápornosť) výsledku mocniny nezáleží od exponenta, napr. \( 2^{3}=8 ; 0,1^{2}=0,01 \) (vždy bude výsledok kladný). V exponente môže byť akékoľvek číslo, a predsa nijako neovplyvní to, či bude výsledok mocniny kladný alebo záporný.
Tieto tri pravidlá sa nasledovne dajú zapísať pomocou matematickej symboliky.
Pre každé \( a\in R \) (a je základ mocniny, symbol „\( R \)“ označuje reálne čísla) a pre každé \( n\in N \) (n je exponent, symbol „\( N \)“
označuje prirodzené čísla) platí:
\( a<0 \), potom \( a^{2 n}>0 \), t. j. keď je základ mocniny \( a \) menší ako nula a exponent \( 2 n \) je párny, tak je výsledok vždy číslo väčšie ako nula, napr. \( (-2)^{4}=16 \).
\( a<0 \), potom \( a^{2 n-1}<0 \), t. j., keď je základ mocniny a menší ako nula a exponent \( 2 n-1 \) je nepárny, tak výsledok je vždy záporný, napr. \( (-2)^{3}=-8 \).
\( a>0 \), potom \( a^{n}>0 \), t. j. vždy, keď bude základ mocniny \( a \) väčší ako nula, tak bude výsledkom číslo väčšie ako nula, napr. \( 2^{3}=8 \) (nezáleží, aký bude exponent).
Vo vyššie uvedenej matematickej symbolike je v exponente \( 2 n \), čo vo všeobecnosti označuje párne číslo (keď si zoberieš akékoľvek prirodzené číslo, tak vždy, keď ho vynásobíš číslom 2, bude výsledkom párne číslo). Ak chceš zapísať všeobecne nepárne číslo, potom použiješ výraz \( 2 n-1 \). Opäť si to môžeš vyskúšať, pretože keď vynásobíš ľubovolné prirodzené číslo hodnotou 2, tak získaš párne číslo, a ak od párneho čísla odpočítaš jednotku, tak sa z neho stane číslo nepárne.