Rovnica s neznámou a parametrom
Rieš s neznámou \( x \in \mathbb{R} \) a s parametrom \( p \in \mathbb{R} \) rovnicu \( \frac{p}{x(p-1)}=2-x \).
Celkové riešenie:
\( p=1\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{0\} \)
\( p\in(1;\infty)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..K=\{1\} \)
\( p\in(-\infty;0)\cup(0;1)\ldots\ldots.\:K=\left\{\frac{p+1 \pm\sqrt{1-p}}{p-1}\right\} \)
\( p=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{-2\} \)
Celkové riešenie:
\( p=1\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\emptyset \)
\( p\in(1;\infty)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..K=\emptyset \)
\( p\in(-\infty;0)\cup(0;1)\ldots\ldots.\:K=\left\{\frac{p-1 \pm\sqrt{1-p}}{p-1}\right\} \)
\( p=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{2\} \)
Celkové riešenie:
\( p=1\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{\infty\} \)
\( p\in(1;\infty)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..K=\{0\} \)
\( p\in(-\infty;0)\cup(0;1)\ldots\ldots.\:K=\left\{\frac{p-1 \pm\sqrt{1-p^2}}{p-1}\right\} \)
\( p=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{1\} \)
Celkové riešenie:
\( p=1\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{1\} \)
\( p\in(1;\infty)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots..K=\{2\} \)
\( p\in(-\infty;0)\cup(0;1)\ldots\ldots.\:K=\left\{\frac{p-1 \pm\sqrt{1+p}}{p-1}\right\} \)
\( p=0\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{0\} \)
Rovnako ako v predchádzajúcom príklade, aj tu bude najjednoduchšie držať sa vyššie uvedeného postupu. Určíš podmienky, potom to, či sa z kvadratickej rovnice nestane rovnica lineárna. Ďalej vyriešiš, kedy je diskriminant záporný, kedy je nula a kedy je kladný. V každom prípade bude určité riešenie pre neznámu \( x \). Nakoniec všetko prehľadne zapíšeš do celkového riešenia a bude to hotové.