Riešenie kvadratickej rovnice s parametrom
Rieš s neznámou \( x \in \mathbb{R} \) a parametrom \( m \in \mathbb{R} \) rovnicu \( (m-1) x^{2}-2(m+1) x+(m-2)=0 \).
Celkové riešenie: \( m=1.\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\left\{0\right\} \)
\( m\in\left(-\infty;\frac{1}{5}\right).\ldots\ldots.\ldots..\ldots K=\left\{-\frac{1}{4}\right\} \)
\( m=\frac{1}{5}.\ldots\ldots..\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\left\{-\frac{3}{4}\right\} \)
\( m\in\left(\frac{1}{5};1\right)\cup(1;\infty).\ldots\ldots\ldots K=\left\{\frac{m+1 \pm\sqrt{4 m-1}}{m-1}\right\} \)
Celkové riešenie: \( m=1.\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\left\{-\frac{1}{4}\right\} \)
\( m\in\left(-\infty;\frac{1}{5}\right).\ldots\ldots.\ldots..\ldots K=\emptyset \)
\( m=\frac{1}{5}.\ldots\ldots..\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\left\{-\frac{3}{2}\right\} \)
\( m\in\left(\frac{1}{5};1\right)\cup(1;\infty).\ldots\ldots\ldots K=\left\{\frac{m+1 \pm\sqrt{5 m-1}}{m-1}\right\} \)
Celkové riešenie: \( m=1.\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\left\{-\frac{1}{2}\right\} \)
\( m\in\left(-\infty;\frac{1}{5}\right).\ldots\ldots.\ldots..\ldots K=\left\{0\right\} \)
\( m=\frac{1}{5}.\ldots\ldots..\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\left\{-\frac{1}{2}\right\} \)
\( m\in\left(\frac{1}{5};1\right)\cup(1;\infty).\ldots\ldots\ldots K=\left\{\frac{m+2 \pm\sqrt{5 m-2}}{m-1}\right\} \)
Celkové riešenie: \( m=1.\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\left\{-1\right\} \)
\( m\in\left(-\infty;\frac{1}{5}\right).\ldots\ldots.\ldots..\ldots K=\left\{-\frac{1}{2}\right\} \)
\( m=\frac{1}{5}.\ldots\ldots..\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\left\{-\frac{1}{3}\right\} \)
\( m\in\left(\frac{1}{5};1\right)\cup(1;\infty).\ldots\ldots\ldots K=\left\{\frac{m+1 \pm\sqrt{6 m-1}}{m-1}\right\} \)
Pri riešení príkladu je dobré sa držať návodu, ktorý je popísaný vyššie. Najprv určíš podmienky pre neznámu a parameter. Ďalej zistíš, kedy sa z kvadratickej rovnice stane lineárna rovnica. Potom sa zameriaš na polaritu diskriminantu a vyriešiš tri veci. Keď je záporný, nula a kladný. Všetky získané výsledky zapíšeš do celkového riešenia v tvare opísanom na konci príkladu.