Riešenie rovnice s parametrom
Rieš s neznámou \( x \in \mathbb{R} \) a parametrom \( a \in \mathbb{R} \) rovnicu \( \frac{a^{2}(x-1)}{a x-2}=2 \).
Celkové riešenie:
\( \begin{array}{l}a=0.\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\mathbb{R}\\ a=2.\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\emptyset\\ a\in\mathbb{R}-\{0;2\}.\ldots\ldots\ldots K=\left\{\frac{a+1}{a}\right\}\end{array} \)
Celkové riešenie:
\( \begin{array}{l}a=0.\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\mathbb{R}-\{0\}\\ a=2.\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{1\}\\ a\in\mathbb{R}-\{0;2\}.\ldots\ldots\ldots K=\left\{\frac{a}{a+2}\right\}\end{array} \)
Celkové riešenie:
\( \begin{array}{l}a=0.\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\emptyset\\ a=2.\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\mathbb{R}-\{1\}\\ a\in\mathbb{R}-\{0;2\}.\ldots\ldots\ldots K=\left\{\frac{a+2}{a}\right\}\end{array} \)
Celkové riešenie:
\( \begin{array}{l}a=0.\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\{0\}\\ a=2.\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots K=\mathbb{R}-\{2\}\\ a\in\mathbb{R}-\{0;2\}.\ldots\ldots\ldots K=\left\{\frac{a-2}{a}\right\}\end{array} \)
Ak sa parameter alebo neznáma nachádza v menovateli, musíš určiť podmienky, kedy sa menovateľ rovná nule. Následne odstrániš zlomok a rovnicu upravíš do tvaru, kde na jednej strane bude všetko, čo obsahuje neznámu, a na druhej strane všetko ostatné. Potom nastanú dve možnosti, ktoré budeš riešiť zvlášť a ich výsledky dáš do zjednotenia. Nakoniec zapíšeš celkové riešenie, do ktorého nesmieš zabudnúť zahrnúť podmienky.