Takže už aj funkcia môže byť ohraničená!
Funkcia je ohraničená zhora, ak k nej existuje také číslo \( a \), pre ktoré platí, že všetky funkčné hodnoty danej funkcie sú menšie alebo rovné, teda \( a \geq f(x) \) pre všetky \( x\:z\:D(f) \).
Ak má funkcia nejaké globálne maximum, znamená to, že je ohraničená zhora. Neplatí to však naopak.
Napríklad funkcia \( f \) je ohraničená zhora číslom \( a=1 \). Bod Max je globálnym maximom funkcie \( f \), pretože neexistuje hodnota y funkcie, ktorá by bola väčšia než práve v bode Max. Je to podobné, ako keď je celé more zhora ohraničené hladinou.
Podobne sa postupuje aj pri ohraničenosti zdola. Funkcia je ohraničená zdola, ak existuje číslo \( a \), ktorého všetky funkčné hodnoty sú jej väčšie alebo rovné.
Tak ako pri ohraničenosti zhora aj tu platí, že ak má funkcia globálny extrém, tak je zdola ohraničená. Tentokrát je ním však globálne maximum, teda \( a \leq f(x) \) pre všetky \( x \) z \( D(f) \).
Funkcia \( g \) je ohraničená zdola číslom \( a=-1 \) a ich globálnym minimom je bod Min. Rovnako ako je celé more ohraničené zdola samotným dnom.
Funkcia môže byť ohraničená zhora aj zdola zároveň. Potom sa jednoducho nazýva ohraničená, napríklad funkcie \( \sin x\:a\:\cos x \).