Odborné zhrnutie oborov
Funkcia je zobrazenie všetkých čísel \( x \) z definičného oboru na čísla \( y \) z oboru hodnôt. Každému \( x \) prislúcha práve jedno \( y \).
Definičný obor funkcie je množina všetkých hodnôt, ktoré sa dajú dosadiť za \( x \). Zistí sa tak, že sa určia podmienky predpisu danej funkcie. Najčastejšie vtedy, keď výraz:
v menovateli nie je rovný nule,
pod odmocninou nie je záporný,
logaritmované číslo musí byť väčšie ako nula.
Obor hodnôt je množina všetkých výsledkov funkcie a zistí ho tromi spôsobmi:
logický úsudok (napr. \( x^{2} \) bude vždy väčší alebo rovný nule),
pomocou grafu,
z výpočtu inverznej funkcie.
Prostá funkcia je taká funkcia, pri ktorej nielen jednému \( x \) patrí práve jedno \( y \), ale zároveň aj jednému y patrí práve jedno \( x \). Teda funkčná hodnota sa v obore hodnôt neopakuje. Musí teda platiť vzťah: ak \( x_{1} \neq x_{2} \), \( \operatorname{tak} f\left(x_{1}\right) \neq f\left(x_{2}\right) \).
Inverzná funkcia k pôvodnej funkcii je taká, kde v predpise prihodíš \( x \) a y.Aby k pôvodnej funkcii existovala inverzná funkcia, tak musí byt̃ pôvodná funkcia prostá (funkčné hodnoty sa v obore hodnôt neopakujú).Definičný obor inverznej funkcie je rovný oboru hodnôt pôvodnej funkcie, teda \( D\left(f^{-1}\right)=H(f) \).Obor hodnôt inverznej funkcie je rovný definičnému oboru pôvodnej funkcie, tzn. \( H\left(f^{-1}\right)=D(f) \).