Základná veľkosti uhla
Na obrázku vyššie vidíš uhol s veľkosťou \( 510^{\circ} \), zobrazený na jednotkovej kružnici. Pre tento uhol platí, že jeho základným uhlom je uhol \( 150^{\circ} \). To preto, že keby sa „točilo“ rameno uhla od \( 0^{\circ} \) do \( 510^{\circ} \), tak by skončil na tom istom mieste, ako keby sa „točilo“ len o \( 150^{\circ} \).
Základná veľkosť uhla je kladná a zároveň je najmenšia, ktorú môžeme nájsť. Ukážem ti to na konkrétnom príklade:
Napríklad \( 510^{\circ} \) je kladné číslo, takže prvú podmienku pre základný uhol spĺňa. Ale je aj najmenší? To, či je najmenší, zistíš tak, že zadaný uhol vydelíš \( 360^{\circ} \) (to je „jedna otáčka“) a zvyšok delenia je hodnota základného uhla. Ak po vydelení vyjde iba desatinné číslo (t. j. menšie ako jeden a väčšie ako nula), potom je uhol najmenší.
\( 510^{\circ}: 360^{\circ}=1+150^{\circ} \text { (zvyšok) } \)
Tu vidíš, že zadaný uhol vzniká vždy zo základného uhla \( \boldsymbol{\alpha} \), ku ktorému pripočítaš určitý počet otáčok. Jedna otáčka je \( 360^{\circ} \) v stupňovej miere, prípadne \( 2 \pi \) v miere oblúkovej. Môžeš teda počítať, koľko len chceš, ale stále pôjde len o rovnaký uhol.
\( \begin{array}{c} \text { Miera stupňová: } x=a+k \cdot 360^{\circ} ; k \in \mathbb{Z} \text {, t. j. } \mathrm{a} \in\left\langle 0^{\circ} ; 360^{\circ}\right\rangle \\ \text { Miera oblúková: } x=a+k \cdot 2 \pi ; k \in \mathbb{Z} \text {, t. j. } a \in\langle 0 ; 2 \pi\rangle \end{array} \)
Tento vzťah ti ukazuje, ako sa dá zapísať zisťovanie základného uhla pomocou rovnice. Neznáma \( x \) tu predstavuje zadaný uhol, uhol a označuje základný uhol a koeficient \( k \) označuje počet pridaných otáčok (vždy celé číslo).