To je síce fajn, ale na čo je to dobré?
Jednotková kružnica je veľmi užitočný nástroj. Vďaka nej si nemusí naspamäť pamätať tabuľku vyznačených hodnôt, ktoré sa v goniometrii tak hojne využívajú. V skutočnosti by totiž bola o veľa dlhšia ako tá, ktorú som ti ukázal v minulej podkapitole. Jediné, čo si musíš zapamätať, je, na ktorej osi leží ktorá z funkcií a ktoré sú vyznačené konštanty (napr. pre kosínus sú to \( \pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{\sqrt{2}}{2}, \pm \frac{\sqrt{3}}{2}, 0 \) ).Ukážeme si to na funkcii kosínus. Povedzme, že máš určiť, čomu sa rovná \( \cos \frac{2 \pi}{3} \). Prvé, čo urobíš, je, že nakreslíš jednotkovú kružnicu. Vieš, že kosínusová os je tá vodorovná (kde je všeobecne os \( x \) ).
A práve na túto os vyznačí hodnoty, ktorých na vyznačených uhloch pribúda.
Následne vyznačíš príslušný uhol, t. j. \( \frac{2 \pi}{3} \), a vedieš ním kolmicu ku kosínusovej osi. V mieste, kde je päta kolmice, leží hľadaná hodnota. V tomto prípade \( -\frac{1}{2} \). Výsledok teda znie \( \cos \frac{2 \pi}{3}=-\frac{1}{2} \). Funguje to ale aj naopak. Keď ti zadám úlohu, aby si našiel \( x \) pre výraz \( \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2} \), opäť pomôže jednotková kružnica.
Vyznačíš si, tentokrát na zvislej osi, vyznačené hodnoty. A bodom \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) vedieš k sínusovej osi. kolmicu.
Ako vidíš, kolmica pretla kružnicu v dvoch bodoch. Toto je veľmi dôležité, keďže obidva body budeš musieť zahrnúť do riešenia.
Nakoniec body spojíš so stredom a určí veľkosti oboch uhlov. Keby si si nebol v náčrte istý, ktoré uhly to sú, musíš si dokresliť aj tie ostatné a potom už len porovnať podľa veľkostí. V našom príklade sme získali výsledok:
\( x_{1}=\frac{\pi}{4}, x_{2}=\frac{3 \pi}{4} \text {. } \)