Ako s ňou počítať?
Zložená funkcia \( f(g(x)) \) funguje tak, že do predpisu funkcie \( \boldsymbol{f} \) (vonkajšia funkcia) dosadíš namiesto premennej \( x \) predpis funkcie \( \mathbf{g} \) (vnútorná funkcia). V tejto učebnici budeme používať druhý spôsob zápisu, teda zápis pomocou symbolu „o“, t. j. \( f \circ g \).
Definičný obor zloženej funkcie \( f \circ g \) je pomerne komplikovaný: \( D=\{x \in D(f) ; f(x) \in D(g)\} \). Tento komplikovaný zápis hovorí o tom, že definičný obor zloženej funkcie \( g \) po \( f \) sa rovná množine všetkých \( \boldsymbol{x} \) vnútornej funkcie \( f \), pre ktoré platí, že ich funkčná hodnota patrí do definičného oboru vonkajšej funkcie \( g \). To ale pre teba v tejto chvíli nie je podstatné. Keď budeš potrebovať určiť definičný obor zloženej funkcie, nájdeš definičný obor vnútornej funkcie a vonkajšej funkcie a určíš ich prienik.
Hneď na začiatku je dobré si uvedomiť, že skladanie funkcie nie je komutatívne operácia. Teda ak \( f \neq g \), potom \( (f \circ g) \neq(g \circ f) \).