O čo vlastne ide
Periodická funkcia je funkcia, ktorej časť grafu sa neustále pravidelne opakuje. Predstav si to ako pečiatku, ktorú stále otláčaš na papier tesne vedľa seba.
Definícia hovorí, že každé \( x z \) definičného oboru posunuté o celočíselný násobok periódy má rovnakú funkčnú hodnotu ako to predošlé, teda \( f(x)=f(x \pm p \cdot k) \) (slovom: „funkčná hodnota čísla \( x \) je rovnaká ako funkčná hodnota čísla \( x \) posunutého o \( k \)-násobok periódy \( p^{\text {“}} \).) Samozrejme musí platiť, že \( x \) posunuté o periódu \( p \) v časti \( k \) patrí do definičného oboru, inak by tam funkcia nemohla existovať. Koeficient \( k \) je vždy celé číslo.
Perióda \( p \) funkcie nemôže byt́ menšia alebo rovná nule. Bolo by to rovnaké, ako keby čas išiel dozadu. Pre ľahšie pochopenie ju môžeš brat ako posun po osi \( x \).
Číslo \( p \) sa volá perióda. Pod názvom perióda si môžeš predstaviť úsek medzi opakovaním rovnakých funkčných hodnôt. Ide práve o tú jednu pečiatku, ktorá sa na periodickej funkcii neustále pravidelne opakuje.
Ako vidíš na obrázku vyššie, perióda nemusí začínať na začiatku. Stačí, aby to bola najmenšia možná časť, veľkosť periódy sa totiž v jednom grafe meniť nebude.