Tajuplný vzorec číslo 2
Druhým vzťahom je vzorec \( \operatorname{tg} x \cdot \operatorname{cotg} x=1 \). Ak vynásobíš tangens \( x \) s funkciou kotangens \( x \), výsledok bude vždy číslo 1.
Musíš si to vyskúšať na príklade, kde za \( x \) dosadíš \( 45^{\circ} \). Tangens 45 stupňov je 1 a kotangens je tiež 1, t. j. \( 1 \cdot 1=1 \), teda rovnica platí. Rovnako ako v predchádzajúcom prípade môžeš za \( x \) dosadiť akékoľvek číslo \( z \) definičného oboru a výsledok bude vždy hodnota 1.
Opäť si môžeš jednoducho overiť, odkiaľ vzorec pochádza. Urobíš to jednoduchým dosadením za tangens a kotangens ich vzťahov voči funkciám sínus a kosínus. Vieš, že \( \operatorname{tg} x=\frac{\sin x}{\cos x} \) a \( \operatorname{cotg} x=\frac{\cos x}{\sin x} \). Keď to dosadíš do tohto vzorca, vyjde ti vzťah \( \frac{\sin x}{\cos x} \cdot \frac{\cos x}{\sin x}=1 \), čo po úprave vyjde \( 1=1 \) a vzorec je teda pravdivý.