Jedným zo základných goniometrických vzorcov je vzorec \( \sin ^{2} x+\cos ^{2} x=1 \). Tento vzorec hovorí, že keď sa spočíta druhá mocnina sínusu \( x \) a druhá mocnina kosínusu \( x \), výsledkom bude vždy číslo jeden.

Premenná \( x \) môže byť akékoľvek číslo \( z \) definičného oboru, teda ľubovoľné reálne číslo. Ak si napríklad dosadíš za \( x \) hodnotu \( 90^{\circ} \), zistíš, že sínus je 1 a kosínus 0 . Takže \( 1^{2}+0^{2}=1 \), vzorec teda platí.

Tento vzorec sa dá vysvetliť pomocou jednotkovej kružnice. Ako už vieš, sínus uhla vyčítaš z osi y a kosínus vyčítaš z osi \( x \). Pokiaľ si vyznačíš na jednotkovej kružnici bod, ktorý bude znázorňovať určitý uhol, môžeš si vytvoriť pravouhlý trojuholník. Ten bude vyzerať tak, že jeho prepona bude úsečka spájajúca tento bod s počiatkom súradníc (stredom jednotkovej kružnice). Jedno jeho rameno bude dĺžka \( \sin x \) a druhé \( \cos x \). Keďže je to pravouhlý trojuholník, môžeš naň použiť Pythagorovu vetu (t. j. \( c^{2}=a^{2}+b^{2} \) ). Po dosadení vety vyzerá \( 1=\sin ^{2} x+\cos ^{2} x \), čo je presne ten vzorec, ktorý je popísaný vyššie.

Veľmi často sa pri týchto typoch príkladov používa substitúcia, pri ktorej sa nahradí výraz jednou neznámou, a potom sa vracia k substitúcii, do ktorej sa dosadí. Ale dosť bolo teórie a hurá na príklady.

Tajuplný vzorec!