Pytagorova veta alebo veta od otca čísiel
Pytagoras prišiel na to, že ak spočítaš obsahy oboch štvorcov, ktoré sú zostrojené nad odvesnami (strany \( a, b \) ), dostaneš obsah štvorca, ktorý sa nachádza nad preponou (strana c). Ako vyzerá grafické vyjadrenie Pytagorovej vety, môžeš vidieť na obrázku vyššie. Matematicky tento vzťah zapíšeš nasledujúcou rovnicou.
\( \textcolor{green}{c^2}=\textcolor{teal}{a^2}+\textcolor{red}{b^2}\rightarrow\textcolor{green}{c}=\sqrt{\textcolor{teal}{a^2}+\textcolor{red}{b^2}} \)
Strana \( c \) je tu preponou a strany \( a \) a \( b \) predstavujú odvesny. V rovnici máš druhú mocninu dĺžky prepony, ktorá sa rovná súčtu druhých mocnín dĺžok odvesien. Prečo druhá mocnina? Je to preto, že obsah štvorca sa vypočíta ako "strana \( a \) krát strana \( a^{\prime \prime} \) čo sa dá napísať ako „strana a na druhú“. Pomocou tohto vzorca môžeš vypočítať dĺžku prepony v akomkoľvek pravouhlom trojuholníku.
\( \begin{array}{c}\textcolor{teal}{a^2}=\textcolor{green}{c^2}-\textcolor{red}{b^2}\text{ alebo }\textcolor{red}{b^2}=\textcolor{green}{c^2}-\textcolor{teal}{a^2}^{}\\ \textcolor{teal}{a^{}}=\sqrt{\textcolor{green}{c^2}-\textcolor{red}{b^2}}\text{ alebo }\textcolor{red}{b^{}}=\sqrt{\textcolor{green}{c^2}-\textcolor{teal}{a^2}}\end{array} \)
Vzorce, ktoré vidíš vyššie, použiješ, naopak, v prípade, keď budeš chcieť zistiť dĺžku jednej z odvesien. Ide len o vyjadrenie neznámej \( a^{2} \) alebo \( b^2 \) z predchádzajúceho vzorca. Rovnicu prípadne odmocníš, aby sa zistila hodnota pre neznámu iba s mocninou jeden.