Geometrická postupnosť
Postupnosť sa nazýva geometrická vtedy, keď existuje také reálne číslo \( q \), že pre každé prirodzené číslo \( n \) platí \( a_{n+1}=a_{n} \cdot q \) (rekurentné zadanie).
Priamy vzorec pre \( \textcolor{teal}{n} \)-tý člen geometrickej postupnosti je \( a_{n}=a_{1} \cdot q^{n-1} \). Možno ho zovšeobecniť ako \( a_{n}=a_{m} \cdot q^{n-m} \).
Číslo \( q \) sa nazýva kvocient geometrickej postupnosti. Kvocient je podiel dvoch susedných členov, t. j. \( q=\frac{a_{n+1}}{a_{n}} \).
Ak \( q \neq 1 \), potom pre súčet prvých \( \textcolor{teal}{n} \) členov geometrickej postupnosti platí \( s_{n}=\frac{q^{n}-1}{q-1} \cdot a_{1} \).
Ak \( \operatorname{}q=1 \), potom pre súčet prvých \( \textcolor{teal}{n} \) členov geometrickej postupnosti platí \( s_{n}=a_{1} \cdot n \).