0 %
Ako ísť na súčet prvých n členov geometrickej postupnosti?
Dôležité je, že tento vzorček platí len v prípade, že \( q \neq 1 \). Ak by sa totiž \( q \) rovnalo jednej, v menovateli by sa nachádzalo číslo nula a ako iste vieš, nulou sa nedá deliť.
Aký by bol súčet prvých členov geometrickej postupnosti, ak by \( q=1 \) ?
\( \large\begin{array}{l}a_{n+1}=a_{n}\cdot q\\ a_{n+1}=a_{n}\cdot1\\ a_{n+1}=a_{n}\end{array} \)
Ak do rekurentného vzorca doplníš hodnotu kvocientu 1, zistíš, že \( a_{n+1}=a_{n} \). Všetky členy sú vlastne rovnaké, \( a_{1} \) je rovnaké číslo ako \( a_{2}, a_{3} \) atď. Teda ak chceš napríklad sčítať prvých šesť členov takejto postupnosti, tak stačí člen \( a_{1} \) vynásobiť číslom 6. Teda ak \( q=1 \), potom:
\( \colorbox{teal}{$ s_{n}=a_1\cdot n $} \)