Tak čo s tými vektormi už vieš?
Na sčítanie vektorov v rovine sa používa vzorec: \( \vec{u}+\vec{v}=\left(u_{x}+v_{x} ; u_{y}+v_{y}\right) \).
Na sčítanie vektorov v priestore sa používa vzorec: \( \vec{u}+\vec{v}=\left(u_{x}+v_{x} ; u_{y}+v_{y} ; u_{z}+v_{z}\right) \).
Rozdiel vektorov sa počíta v rovine pomocou vzorca: \( \vec{u}-\vec{v}=\left(u_{x}-v_{x} ; u_{y}-v_{y}\right) \).
Rozdiel vektorov sa počíta v priestore pomocou vzorca: \( \vec{u}-\vec{v}=\left(u_{x}-v_{x} ; u_{y}-v_{y} ; u_{z}-v_{z}\right) \).
Každý vektor vieš vynásobiť číslom tak, že vynásobíš jednotlivé súradnice vektora týmto číslom: \( a \cdot \vec{u}=a \cdot\left(u_{x} u_{y}\right)=\left(a \cdot u_{x} ; a \cdot u_{y}\right) \)
Skalárny súčin dvoch vektorov dostaneš vynásobením zodpovedajúcich súradníc dvoch vektorov a následným sčítaním:
v rovine: \( \vec{u} \cdot \vec{v}=u_{x} v_{x}+u_{y} v_{y} \)
v priestore: \( \vec{u} \cdot \vec{v}=u_{x} v_{x}+u_{y} v_{y}+u_{z} v_{z} \).
Uhol medzi vektormi sa vypočíta pomocou vzorca: \( \cos \varphi=\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot|\vec{v}|} \).
Pomocou skalárneho súčinu sa dá zistiť, či sú na seba dva vektory kolmé. Nastane to práve vtedy, keď sa skalárny súčin rovná nule.
Ak má skalárny súčin kladnú hodnotu, je uhol medzi vektormi ostrý (t. j. \( 0^{\circ}-90^{\circ} \) ), ak má zápornú hodnotu, je uhol medzi vektormi tupý (t. j. \( 90^{\circ}-180^{\circ} \) ).