Ako získať smernicu pomocou pomocou dvoch bodov alebo uhla?
Smernicu \( k \) je preto možné jednoducho vyjadriť pomocou dvoch bodov. Ak poznáš dva body \( \left[x_{1} ; y_{1}\right] \) a \( \left[x_{2} ; y_{2}\right] \), ktorými priamka prechádza, môžeš jej smernicu jednoducho určiť z nasledujúceho vzťahu.
\( k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \)
Smernica je číslo, ktoré hovorí, o koľko sa zmení y, ak sa \( x \) zmení o 1. Niekedy sa označuje aj ako sklon. Presne to totiž hovorí pomer \( \frac{\Delta y}{\Delta x} \). Podobnú definíciu už poznáš z goniometrie, kde bola funkcia tangens definovaná vzťahom:
\( \operatorname{tg} \varphi=\frac{\sin \varphi}{\cos \varphi}=\frac{\Delta y}{\Delta x} \)
Tu môžeš vidieť, že ak sa súradnica \( x \) zmení o \( \cos \varphi \), súradnica y sa zmení o \( \sin \varphi \) (pozri obrázok). Každá priamka teda zviera s osou \( x \) nejaký uhol. Smernica priamky je tangens tohto uhla.
\( k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\operatorname{tg} \varphi \)