Čo je to normálový vektor?
Modrý je znázornený smerový vektor priamky \( p \) (t. j. vektor \( \vec{u}) \) a červenou normálový vektor \( \vec{n} \). Dva vektory sú na seba kolmé práve vtedy, keď je ich skalárny súčin nulový.
Ak je smerový vektor \( \vec{u}=\left(u_{x} ; u_{y}\right) \), tak získať kolmý vektor znamená jednoducho prehodiť obidve zložky a pri jednej (je jedno ktorej) zmeniť znamienko (polaritu). X-ovú zložku nahradíš y-ovou a naopak, potom pri jednej z nich zmeníš znamienko na opačné. Normálový vektor má preto tento tvar.
\( \vec{u}=\left(u_{x} ; u_{y}\right) \rightarrow \vec{n}=\left(u_{y} ;-u_{x}\right) \text { alebo } \vec{n}=\left(-u_{y} ; u_{x}\right) \)
Prvá možnosť, keď sa pri druhej zložke zmení znamienko, zodpovedá otočeniu vektora v zápornom smere ( v smere hodinových ručičiek). Druhou možnosťou je zmeniť znamienko pri prvej zložke po prehodení, čo by zodpovedalo normálovému vektoru, ktorý by sa otáčal o \( 90^{\circ} \) proti smeru hodinových ručičiek (otáčal by sa teda v kladnom smere). Obvykle sa volí možnosť, pri ktorej je \( x \)-ová zložka normálového vektora kladná.