Ako zapísať súradnice bodu pomocou smerového vektora?
Ak budeš chcieť zapísať súradnice bodu \( \mathrm{C} \) a bodu \( \mathrm{D} \) z vyššie uvedeného obrázka, najjednoduchšie je začať bodom A, ktorý má súradnice \( a_{x} \) a \( a_{y} \), ku ktorým môžeš pripočítať smerový vektor vynásobený parametrom. Bude platiť:
\( \begin{array}{cc} \text { Bod C[c } \left.c_{x} c_{y}\right]: & \operatorname{Bod} D\left[d_{x} ; d_{y}\right]: \\ c_{x}=a_{x}+1,5 \cdot u_{x} & d_{x}=a_{x}-0,5 \cdot u_{x} \\ c_{y}=a_{y}+1,5 \cdot u_{y} & d_{y}=a_{y}-0,5 \cdot u_{y} \end{array} \)
Ak chceš získať súradnice nejakého bodu, môžeš pripočítať alebo odpočítať ľubovoľný násobok. Ak chceš pripočítať \( t \)-násobok smerového vektora, vo všeobecnosti získaš bod \( [x ; y] \).
\( \begin{array}{l} x=a_{x}+t \cdot u_{x} \\ y=a_{y}+t \cdot u_{y} \end{array} \)
Takto je možné získať ľubovoľný bod na priamke. Ak je priamka množina všetkých takýchto bodov \( [x ; y] \), znamená to, že rovnica platí pre každé \( t \). Aby išlo skutočne o všetky body, musí \( t \) prejsť všetky reálne čísla. Parametrické rovnice priamky sú teda rovnice popisujúce všetky body priamky:
\( \begin{array}{c} x=a_{x}+t \cdot u_{x} \\ y=a_{y}+t \cdot u_{y}, t \in \mathbb{R} \end{array} \)