Ako získam rovnicu dotyčnice k parabole?
Dotyčnica má s parabolou jediný spoločný bod. Pozor, všeobecne to naopak neplatí. Dotyčnica je priamka ako každá iná, takže k nej môžeš nájsť všeobecnú rovnicu, resp. smernicový tvar. Cieľom je vždy nájsť buď dotyčnicu, ktorá prechádza bodom na parabole, alebo dotyčnicu, ktorá prechádza vonkajším bodom paraboly. Pri počítaní dotyčnice prechádzajúcej vonkajším bodom využiješ postup, ktorý poznáš z predchádzajúcich kužeľosečiek. Ak je os paraboly rovnobežná s osou \( x \), potom je rovnicu dotyčnice možné zapísať v tvare:
\( t:\left(y_{\mathrm{T}}-n\right)(y-n)=p\left(x_{\mathrm{T}}-m\right)+p(x-m) \)
Dotyčnica prechádzajúca zadaným bodom na parabole sa nedá vypočítať inak ako vzorcom. Jej rovnicu môžeme však hľadať aj v smernicovom tvare, ktorý je, ako už vieš, takýto:
\( y=k x+q \)
Smernicu \( k \) potom vypočítaš pre parabolu orientovanú podľa osi \( x \) pomocou vzorca:
\( k=\frac{p}{y_{\mathrm{T}}-n} \)
A podobne pre dotyčnicu k parabole orientovanú podľa osi \( y \) :
\( k=\frac{x_{\mathrm{T}}-m}{p} \)
pričom V[m; \( n] \) je vrchol paraboly a \( T\left[x_{T} ; y_{\top}\right] \) je bod dotyku. Teraz ti už nezostane nič iné, len sa naučiť vzorec. Neskôr sa naučíš vypočítať smernice priamok pomocou derivácií. Konštantu q vypočítaš zo zadaného bodu dotyku dosadením jeho súradníc za premenné x a y.