Zhrnutie
Elipsa je množina bodov \( X \) so súradnicami \( [x ; y] \), ktoré majú od ohnísk E, F rovnaký súčet vzdialeností, t. j. \( |\mathrm{XE}|+|\mathrm{XF}|= \) konštanta \( =2 a \).
Hlavná polos je vzdialenosť stredu od vzdialenejšieho vrcholu a označuje sa \( a \), vedľajšia polos je vzdialenosť stredu elipsy od bližšieho vrcholu a označuje sa \( b \).
Bod ležiaci vnútri elipsy sa nazýva vnútorný bod elipsy, bod vonku je potom vonkajší bod elipsy.
Stredová rovnica elipsy môže mať dva tvary:
Orientovaná podľa osi x \( :\frac{(x-m)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-n)^{2}}{b^{2}}=1 \)
Orientovaná podľa osi y \( :\frac{(x-m)^{2}}{b^{2}}+\frac{(y-n)^{2}}{a^{2}}=1 \)
Dotyčnica je priamka, ktorá sa elipsy dotýka v jedinom bode. Ak poznáš bod dotyku \( T\left[x_{\mathrm{T}} ; y_{\mathrm{T}}\right] \), môžeš vypočítať rovnicu dotyčnice pomocou vzorca\( \frac{\left(x_{T}-m\right) \cdot(x-m)}{a^{2}}+\frac{\left(y_{T}-n\right) \cdot(y-n)}{b^{2}}=1 \text {. } \)
Vzájomná poloha elipsy a priamky môže mat tri riešenia: že je priamka sečnicou, dotyčnicou alebo vonkajšou priamkou elipsy.