Tak ideme na to!
Postupnosť' čiastočných súčtov ti ukážem na jednoduchom príklade. Máš postupnosť \( a_{n} \) a z nej vytvoríš druhú postupnosť \( s_{n} \). Ich prvé členy sa rovnajú (t. j. \( s_{1}=a_{1} \) ). Druhý člen \( s_{2} \) sa rovná súčtu prvých dvoch členov postupnosti \( a_{n} \) (t. j. \( s_{2}=a_{1}+a_{2} \) ). Tretí člen \( s_{3} \) sa rovná súčtu \( a_{1}+a_{2}+a_{3} \). To znamená, že \( n \)-tý člen je \( s_{n}=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n} \). Súčtu všetkých členov nekonečnej postupnosti \( a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}+\ldots \) hovoríme nekonečný rad a označujeme ho:
\( \colorbox{blue}{$ \sum_{n=1}^{\infty}a_{n} $} \)
Rad je teda súčtom všetkých členov postupnosti \( a_{n} \), teda \( a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}+\ldots \) Ak je postupnosť \( a_{n} \) geometrická, dostaneš nekonečný geometrický rad.
Ako už napovedá samotný názov, nekonečný geometrický rad súvisí s geometrickými postupnosťami. Jeho definícia znie: Postupnosť sa nazýva geometrická práve vtedy, keď existuje také reálne číslo \( q \), že pre každé prirodzené číslo n platí \( a_{n+1}=a_{n} \cdot q \). Zadanie pomocou priameho vzorca pre \( n \)-tý člen je \( a_{n}=a_{1} \cdot(q)^{n-1} \). Už teda vieš, čo je to geometrická postupnosť. Ale čo geometrický rad?