Tak najprv to plus nekonečno!
Postupnosť \( a_{n} \) má nevlastnú limitu plus nekonečno práve vtedy, keď pre každé reálne číslo \( K \) existuje také \( n_{0} \), že pre všetky prirodzené čísla \( n \geq n_{0} \) je \( a_{n}>K \).
\( \colorbox{blue}{$ \lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\infty $} \)
Čo to znamená? Ako si spomínaš, v definícii vlastnej limity znamenalo číslo \( \varepsilon \) okolie limity, kam museli od určitého bodu (od určitého \( n_{0} \) ) už všetky ďalšie členy spadať, nech už bolo \( \varepsilon \) akékoľvek. Tu je to podobné, len sa neberie okolie limity \( \varepsilon \) z oboch strán. Pretože je nekonečno taký strop, nad ktorým už nič neleží, možno ho ohraničiť pomocou \( K \) len zospodu. Od určitého člena zodpovedajúceho \( n_{0} \), už teda musia byt všetky ďalšie členy väčšie, než je táto hranica \( K \).
Pre názornosť si skús predstaviť, že máš postupnosť \( a_{n}=n \). Prvý člen sa rovná 1, druhý 2 atď. Do grafu si nakreslíš niekoľko prvých členov tejto postupnosti.