Už len zhrnutie...
Rovnobežné priamky majú smerové vektory lineárne závislé. Rovnobežné roviny majú lineárne závislé normálové vektory.
Vzdialenosť priamky a bodu sa vypočíta ako vzdialenosť daného bodu a priesečníka roviny a danej priamky. Rovina musí byť na danú priamku kolmá a zároveň musí prechádzať zadaným bodom:
\( |\mathrm{AB}|=\sqrt{\left(b_{x}-a_{x}\right)^{2}+\left(b_{y}-a_{y}\right)^{2}+\left(b_{z}-a_{z}\right)^{2}} \text {. } \)
V Vzdialenosť rovnobežiek vypočítaš tak, že na jednej z nich vyberieš bod a vypočítaš jeho vzdialenosť k druhej rovnobežke, podobne ako pri vzdialenosti dvoch bodov.
Vzdialenosť mimobežiek sa vypočíta pomocou vzorca: \( d=\frac{|\overrightarrow{A B} \cdot(\vec{u} \times \vec{v})|}{|\vec{u} \times \vec{v}|} \), kde \( \vec{u} \) a \( \vec{v} \) sú ich smerové vektory a A a B sú body, každý ležiaci na je Vzdialenosť bodu od roviny sa oproti rovine. Priamka pritom musí byť \( |X \delta|=\frac{\left|a \cdot x_{1}+b \cdot x_{2}+c \cdot x_{3}+d\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} \)
Vzdialenosť roviny a priamky vypočítaš podobne ako pri bode a rovine. Na priamke si stačí zvoliť ľubovoľný bod.
Vzdialenosť medzi dvomi rovnobežnými rovinami sa určí ako vzdialenosť jednej z rovín a bodu ležiaceho v druhej z nich.
Uhol medzi dvomi mimobežkami a rôznobežkami sa vypočíta rovnako, pomocou vzorca: \( \cos \varphi=\frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}| \cdot|\vec{v}|} \).
Uhol medzi dvomi rovinami sa vypočíta ako uhol medzi ich normálovými vektormi: \( \cos \varphi=\frac{\left|\overrightarrow{n_{a}} \cdot \overrightarrow{n_{\beta}}\right|}{\left|\overrightarrow{n_{a}}\right| \cdot\left|\overrightarrow{n_{\beta}}\right|} \).