Čo sa stane, keď máš zadanú rovinu a priamku?
Rovnicu roviny budeš mat vo všeobecnom tvare, priamku vždy v parametrickom vyjadrení (vo všeobecnom tvare \( v \) priestore neexistuje). Zo stereometrie vieš, že môžu nastať tri situácie: rovnobežnosť priamky a roviny, rôznobežnosť, potom môžeš hľadať prienik, a situácia, keď priamka leží v rovine.
\( \begin{array}{c} \varphi: a x+b y+c z+d=0 \\ p: x=a_{x}+t \cdot b_{x} \\ y=a_{y}+t \cdot b_{y} \\ z=a_{z}+t \cdot b_{z} \end{array} \)
Tieto situácie sa vyriešia takto: Zostavíš si rovnicu pre hodnotu parametra, pre ktorú priamka pretína rovinu. Spravíš to tak, že si zoberieš všeobecnú rovnicu roviny a dosadíš do nej parametrické zadanie priamky.
Dostaneš jednu rovnicu pre jednu neznámu, ktorú vyriešiš. Ak vyjde:
jedno riešenie rovnice - priamka a rovina majú práve jeden spoločný bod, ktorého súradnice získaš dosadením výslednej hodnoty parametra do zadania priamky,
žiadne riešenie rovnice - útvary nemajú žiadny spoločný bod a priamka je teda rovnobežná s rovinou,
nekonečne veľa riešení rovnice - priamka leží v rovine, pretože pre každú hodnotu parametra parametrické zadanie splní jej všeobecnú rovnicu.