Rovnobežné, rôznobežné a mimobežné priamky
Každá priamka sa v priestore opisuje len parametricky, čo pre pripomenutie vyzerá takto:
\( \begin{array}{l} x=a_{x}+t \cdot u_{x} \\ y=a_{y}+t \cdot u_{y} \\ z=a_{z}+t \cdot u_{z} \end{array} \)
Písmeno \( t \) znamená ľubovoľné reálne číslo, hovorí sa mu parameter. Písmená \( a \) a \( u \) so zodpovedajúcimi indexmi sú potom súradnicové zložky bodu \( \mathrm{A} \), ktorým priamka prechádza, a súradnice smeru vektora \( \vec{u} \), ktorým priamka smeruje. Každému bodu na priamke zodpovedá nejaká hodnota parametra. Napríklad ak priamka prechádza bodom A[2; \( 1;3] \) v smere vektora \( (1 ; 2 ;-4) \), dostaneš takýto parametrický popis:
\( \begin{array}{l} x=2+t \\ y=-1+2 t \\ z=3-4 t \end{array} \)
Pre hodnotu parametra \( t \) sa rovná dvom, potom získaš bod B[4; 3; -5]. Smerový vektor teda udáva smer, ktorým priamka smeruje.
Dve rovnobežky majú rovnaký smer. Ich smerové vektory sú teda lineárne závislé alebo dokonca rovnaké, ako je vidieť na nasledujúcom obrázku.