Čo je to vlastne priesečnica dvoch rovín?
Ako sa neskôr dozvieš, dve rôzne roviny môžu mať rôzne vzájomné polohy. Poviem ti však, že ak existujú dve roviny, ktoré nie sú rovnobežné, bude vždy existovať množina bodov, ktorú majú tieto roviny spoločnú.
Táto množina tvorí priamku. Hovorí sa jej priesečnica a nájsť ju nie sú žiadne čary. Rovnako ako pri hľadaní priesečníka dvoch priamok, aj teraz sa snažíš prísť na to, kedy sa rovná \( x=x, y=y, z=z \) pre jednotlivé parametricky zadané roviny. Ak sú zadané dve roviny \( \pi \) a \( \rho \) vzťahmi:
\( \begin{array}{rlrl} \pi: x & =a_{x}+t \cdot u_{x}+s \cdot v_{x} & \rho: x & =b_{x}+r \cdot k_{x}+p \cdot I_{x} \\ y & =a_{y}+t \cdot u_{y}+s \cdot v_{y} & y & =b_{y}+r \cdot k_{y}+p \cdot I_{y} \\ z & =a_{z}+t \cdot u_{z}+s \cdot v_{z} & z & =b_{z}+r \cdot k_{z}+p \cdot I_{z} \end{array} \)
Rovnice je znova možné uviesť do rovnosti:
\( \begin{array}{l} a_{x}+t \cdot u_{x}+s \cdot v_{x}=b_{x}+r \cdot k_{x}+p \cdot I_{x} \\ a_{y}+t \cdot u_{y}+s \cdot v_{y}=b_{y}+r \cdot k_{y}+p \cdot l_{y} \\ a_{z}+t \cdot u_{z}+s \cdot v_{z}=b_{z}+r \cdot k_{z}+p \cdot l_{z} \end{array} \)\( \)
Ide o sústavu troch rovníc so štyrmi neznámymi hodnotami parametrov \( t, s, r \) a \( p \). Opäť teda existuje možnosť, že rovnice nebudú mat riešenie. Nastane to v prípade, keď budú roviny rovnobežne nad sebou v nenulovej vzdialenosti. Jeden parameter musí navyše vyjsť nezávisle, aby bola výsledkom skutočne priamka, nie len jeden bod.
Táto sústava rovníc sa dá riešiť aj pomocou matíc. Matice sa preberajú na vysokých školách, niekedy však aj na stredných \( v \) rámci seminárov.