Ako si poradiť s parametrickým vyjadrením roviny v priestore?
Na obrázku vidíš dva vektory \( \vec{u} \) a \( \vec{v} \), ktoré ležia v skúmanej rovine. Ak sa každý bod na priamke dá napísať ako pripočítanie nejakého reálneho násobku jedného vektora, bude sa ľubovoľný bod na ploche zapísať zapísať ako pripočítanie reálneho násobku jedného z vektorov a pripočítanie všeobecne iného reálneho násobku druhého vektora. Z tohto dôvodu obsahuje parametrické vyjadrenie roviny ešte jeden parameter navyše. Musí ale platiť, že vektory sú lineárne nezávislé.
\( \begin{array}{l} x=a_{x}+t \cdot u_{x}+s \cdot v_{x} \\ y=a_{y}+t \cdot u_{y}+s \cdot v_{y} \\ z=a_{z}+t \cdot u_{z}+s \cdot v_{z} \end{array} \)
Za parametre \( t \) a s môžeš dosadiť akékoľvek reálne číslo, aby rovnice zodpovedali skutočne rovniciam pre celú rovinu. Pre jednu špecifickú voľbu dvojice ( \( t, s \) ) je možné získať bod v rovine. Jedna špecifická voľba parametra \( t \) alebo parametra s vytvorí priamku. Ak necháš jeden parameter v celej množine reálnych čísiel a druhý obmedzíš len na nezáporné čísla, dostaneš polrovinu.