A čo určenie priesečníka dvoch priamok v priestore?
Parametrické vyjadrenie priamky v priestore opäť umožňuje dôjsť rovnakým postupom k súradniciam priesečníka pomocou riešenia sústavy rovníc. Ak máš priamky \( p, q \), ktoré sú zadané rovnicami:
\( \begin{array}{rlrl} p: x & =a_{x}+t \cdot u_{x} & q: x & =b_{x}+s \cdot v_{x} \\ y & =a_{y}+t \cdot u_{y} & y & =b_{y}+s \cdot v_{y} \\ z & =a_{z}+t \cdot u_{z} & z & =b_{z}+s \cdot v_{z} \end{array} \)
Zodpovedajúce zložky priesečníka by sa mali, samozrejme, rovnať, teda \( x=x, y=y, z=z \), kde ľavé strany sú súradnice priamky \( p \), pravé strany sú súradnice priamky \( q \). Séria rovníc na vyriešenie je teda:
\( \begin{array}{l} a_{x}+t \cdot u_{x}=b_{x}+s \cdot v_{x} \\ a_{y}+t \cdot u_{y}=b_{y}+s \cdot v_{y} \\ a_{z}+t \cdot u_{z}=b_{z}+s \cdot v_{z} \end{array} \)
Hľadanými parametrami sú \( t \) a s. Po vyriešení tejto sústavy vyjde bod, v ktorom sa tieto dve priamky pretínajú. Na rozdiel od 2D tu máme o jednu rovnicu viac. To znamená, že situácia nemusí mat riešenie, a to ani v prípade, keď priamky nie sú rovnobežné. Hovorí sa tomu mimobežnosť a viac sa o nej dozvieš v ďalšej podkapitole.