Ako teda parametricky vyjadriť priamku v priestore?
Už v rovine bolo vidieť, že priamky sa dajú vytvoriť pomocou dvoch bodov. Aj v trojdimenzionálnom priestore stačia na popis priamky dva body, v praxi sa do rovníc len doplní zložka z, pretože práve táto zložka je tu v porovnaní s rovinou navyše. Ak sú zadané dva body \( \mathrm{A}\left[a_{x} ; a_{y} ; a_{z}\right] \) a \( \mathrm{B}\left[b_{x} ; b_{y} ; b_{z}\right] \), prvým krokom je vytvorenie smerového vektora priamky.
\( \begin{array}{c} \vec{u}=\mathrm{B}-\mathrm{A} \\ \vec{u}=\left(b_{x}-a_{x} ; b_{y}-a_{y} ; b_{z}-a_{z}\right) \end{array} \)
Z poznatkov o smerovom vektore môžeš opäť pomocou parametra \( t \) vytvoriť parametrické rovnice priamky, kde môžeš za parameter dosadiť všetky reálne čísla.
\( \begin{array}{l} x=a_{x}+t \cdot u_{x} \\ y=a_{y}+t \cdot u_{y} \\ z=a_{z}+t \cdot u_{z} \end{array} \)
Zapamätaj si, že v priestore existuje len parametrické vyjadrenie priamky. Všeobecná rovnica priamky v priestore neexistuje, lebo keby si pridal tretiu z-ovú súradnicu, bola by to rovnica roviny, ale o tom až neskôr.